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npj Quantum Information volume 8, Article number: 58 (2022) Citer cet article

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La mise en forme d'un fonctionnement monomode dans des fibres de forte puissance nécessite une connaissance précise des propriétés optiques à gain moyen. Cela nécessite des mesures précises des différences d'indice de réfraction (Δn) entre le coeur et la gaine de la fibre. Nous exploitons une méthode optique quantique basée sur l'interférométrie Hong-Ou-Mandel à faible cohérence pour effectuer des mesures pratiques de la différence d'indice de réfraction à l'aide de photons intriqués énergie-temps à large bande. L'amélioration de la précision obtenue avec cette méthode est comparée à une méthode classique basée sur l'interférométrie à photon unique. Nous montrons en régime classique une amélioration d'un ordre de grandeur de la précision par rapport aux méthodes classiques déjà rapportées. De manière frappante, dans le régime quantique, nous démontrons un facteur supplémentaire de 4 sur l'amélioration de la précision, présentant une précision Δn de pointe de 6 × 10−7. Ce travail positionne la métrologie de la photonique quantique comme un puissant outil de caractérisation qui devrait permettre une conception plus rapide et fiable de matériaux dédiés à l'amplification de la lumière.

Les sources lumineuses à fibre font partie des technologies clés de croissance dans le domaine de la photonique en raison de leurs performances exceptionnelles en termes de puissance moyenne élevée, d'excellente qualité de faisceau, de gain mono et multi-passage et d'agilité1. Ils ont révolutionné les applications scientifiques et industrielles existantes dans le domaine biomédical, et le traitement des matériaux industriels par exemple, ainsi qu'en initier de nouvelles, comme la métrologie et l'imagerie2,3. Le développement des lasers à fibre repose sur une approche complémentaire entre la conception de guides d'ondes sur mesure et la synthèse de matériaux optiques à faible perte pour permettre une propagation à haute puissance. Beaucoup d'efforts ont été consacrés à l'ingénierie des guides d'ondes, conduisant à des architectures de fibres spécialisées telles que les fibres microstructurées à très grande surface (VLMA)4,5. Les matériaux optiques ont également reçu une grande attention grâce à des travaux d'ingénierie dédiés6,7. Cependant, malgré les progrès réalisés au cours de la dernière décennie, une méthode expérimentale permettant une caractérisation précise des propriétés optiques des matériaux fait toujours défaut. Un exemple frappant est celui des fibres VLMA. La pierre angulaire de leur fabrication réside dans la connaissance précise de la différence d'indice de réfraction Δn entre les deux matériaux différents composant le coeur et la gaine du guide d'onde, qui doit être inférieure à 10−5 pour assurer un fonctionnement monomode au sein d'un grand coeur fibre5. La précision associée doit être inférieure d'au moins un ordre de grandeur, c'est-à-dire ~10−6. Malheureusement, les réalisations de précision de pointe basées sur la tomographie par cohérence optique (OCT) sont limitées à 10−4 8,9,10, principalement en raison de la dispersion chromatique.

Dans cet article, nous introduisons une méthode expérimentale basée sur l'OCT quantique permettant des mesures de Δn avec une précision jusqu'à 6 × 10−7, correspondant à une amélioration quadruple par rapport aux méthodes classiques. Celle-ci consiste à exploiter un interféromètre de type Hong-Ou-Mandel (HOM) alimenté en photons intriqués énergie-temps à faible cohérence11. Par rapport aux expériences basées sur un seul photon, l'exploitation des états quantiques biphotoniques présente deux avantages principaux12,13 : (i) la résolution de l'instrument n'est pas affectée par la dispersion d'ordre pair dans l'échantillon grâce à l'annulation de la dispersion résultant de la corrélation d'énergie, et (ii ) une robustesse accrue aux pertes de l'échantillon sous test (SUT)14. En plus de la précision accrue, cette approche est indépendante du SUT, conduisant à des mesures de propriétés optiques universelles et polyvalentes15.

L'interférométrie HOM est un concept fondamental en optique quantique11 et est particulièrement pertinente pour la mesure de photons indiscernables16, qui est au cœur de la téléportation quantique et de l'échange d'intrication17,18. De plus, l'effet HOM a été exploité pour générer l'état N00N à deux photons intriqués, une classe d'états largement utilisée dans la métrologie quantique basée sur la détection de phase améliorée. Cela comprend la microscopie20, les mesures des propriétés des matériaux15, ainsi que la détection médicale et biologique21. Le concept commun à ces applications réside dans la détermination précise des retards temporels relatifs, comme requis pour des mesures précises de Δn. À ce jour, les ingrédients clés pour obtenir la mesure de temporisation la plus précise à l'aide de l'effet HOM sont : i) la géométrie à chemin commun qui contribue de manière significative à la stabilité de l'interféromètre tout en limitant l'application uniquement aux échantillons biréfringents22,23 , et ii) l'utilisation d'échantillons très courts qui ne dépassent pas la longueur de cohérence des photons uniques (<100 μm)24,25.

Ici, nous proposons des mesures Δn pratiques basées sur QOCT dans une configuration à deux bras avec un échantillon de 50 cm de long. Le procédé vise à mesurer le retard temporel entre deux chemins optiques associés chacun à un matériau donné à caractériser. Il convient de noter que l'interférométrie HOM est immunisée contre les fluctuations de phase relatives entre les deux bras, évitant ainsi les systèmes de stabilisation complexes et coûteux, comme c'est généralement le cas en interférométrie classique. De plus, des conditions strictes (longueur et température identiques) sont fixées pour les deux matériaux grâce à un emballage spécial en fibres de type tige à deux cœurs.

Un bref aperçu de l'évolution d'un état à deux photons à travers un interféromètre Mach-Zehnder (MZI)26 qui est au cœur de notre méthode de mesure, est représenté sur la figure 1a.

a La paire peut parcourir quatre chemins différents. Des interférences dans les comptages de coïncidences peuvent se produire à condition que deux trajets soient impossibles à distinguer. Notez que les différentes couleurs pour les deux photons sont uniquement à des fins de représentation. Idéalement, les photons appariés sont indiscernables. b Diagramme d'interférence à la sortie d'un interféromètre équilibré.

On considère ici des paires de photons intriquées énergie-temps générées par conversion descendante paramétrique spontanée (SPDC) à partir d'un cristal non linéaire du second ordre. Un tel processus de mélange à 3 ondes est régi par la conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement, écrite sous la forme ωp = ωi + ωs et \(\overrightarrow{{k}_{{{{\rm{p}}}}}}=\overrightarrow{{ k}_{{{{\rm{i}}}}}}+\overrightarrow{{k}_{{{{\rm{s}}}}}}\), respectivement, où p, i, s se référer à la pompe, au ralenti et au photon de signal, respectivement. Leur état peut s'écrire

où \({a}_{{\omega }_{{{{\rm{s}}}}}}^{{\dagger} }\) (\({a}_{{\omega }_{ {{{\rm{i}}}}}}^{{\dagger} }\)) est l'opérateur de création d'un photon en mode d'entrée a à la fréquence ωi (ωs). G(ωi, ωs) et ∣G(ωi, ωs)∣2 sont respectivement l'amplitude et la densité spectrales conjointes. Cette dernière correspond à la probabilité de détecter un photon à la fréquence ωi et l'autre à ωs. Il convient de noter que ∫dωidωs∣G(ωi, ωs)∣2 = 1. L'amplitude spectrale conjointe des biphotons générés en régime CW à l'aide d'un laser à la fréquence ωp est donnée par G(ωi, ωs) = g(ωi)g (ωs)δ(ωp − ωi − ωs). Les deux photons traversent le même filtre passe-bande qui est généralement ajouté pour nettoyer le spectre des photons des composantes de fréquence parasites (voir 27 pour plus de détails sur les sources SPDC expérimentales). La forme exacte de g(ω) dépend à la fois de la condition d'accord de phase et du profil de transmission du filtre. Dans le cas d'un filtre de forme gaussien, \(g(\omega )={(2\pi \sigma )}^{-1/4}\cdot {{{{\rm{e}}}}}^{ \frac{-{(\omega -{\omega }_{p}/2)}^{2}}{4\sigma 2}}\), avec une bande passante σ centrée autour de ωp/2. En envoyant un tel état à un MZI (voir Fig. 1), la probabilité de détecter des coïncidences à deux photons entre les deux ports de sortie du dispositif, en fonction du délai ajustable τ entre ses deux bras s'écrit26 :

où α et Pc(0) représentent la visibilité HOM-dip et la probabilité moyenne d'enregistrer des événements à deux photons, respectivement.

Une interférence dans le comptage des coïncidences se produit entre les amplitudes de probabilité de trajets indiscernables. Dans l'éq. (2) on peut identifier trois termes. Le premier terme est une constante, issue de tous les chemins distinguables possibles. Le deuxième terme est lié à la contribution à deux photons en superposition de se déplacer le long du même chemin (cas (i) et (ii) sur la Fig. 1a, résultant en une oscillation de type Franson due à l'interférence de la soi-disant N00N- avec N = 228. Un tel état à deux photons améliore la sensibilité de phase d'un facteur N (2), limité par Heisenberg en précision 29. Il en résulte un motif d'interférence oscillant à la fréquence de pompe ωp, au lieu de la fréquence centrale du photons uniques comme ce serait le cas avec la lumière classique.Le troisième terme provient de deux photons subissant des bras différents (cas (iii) et (iv) sur la figure 1a et de l'interférence de ces deux modes uniques identiques (sur toutes les observables) à le deuxième séparateur de faisceau de l'interféromètre. Ceci est équivalent à l'effet HOM et se traduit par une baisse des comptages de coïncidences, dont la forme et la largeur dépendent de l'amplitude spectrale g des photons. Par conséquent, le facteur de mérite associé à l'Eq. (2) est une superposition d'un creux HOM sur des interférogrammes de type Franson, comme le montre la Fig. 1b. Il faut souligner que la précision sur la mesure de la différence de marche est directement liée à la largeur de bande spectrale des photons. Plus ils sont larges, plus le creux HOM est étroit, et donc meilleure est la précision.

En OCT classique, l'intensité I(τ) à l'un des ports de sortie en fonction de la différence de marche τ se lit comme suit :

où I0 est l'intensité moyenne, V la visibilité expérimentale, ωc la fréquence centrale sur l'interférogramme, et f(τ) une fonction enveloppe qui dépend de la largeur et de la forme spectrale. Sans dispersion, f(τ) atteint sa valeur maximale de 1 pour τ = 0 puisque toutes les composantes de fréquence dans le spectre SPDC arrivent simultanément au deuxième séparateur de faisceau et interfèrent. Avec la dispersion, les différentes fréquences arrivent à des moments différents, ce qui entraîne une visibilité réduite et une fonction d'enveloppe plus grande f(τ). Les effets dispersifs réduisent donc la précision réalisable dans la détermination de l'égalité des différences de chemin optique dans l'OCT. D'autre part, l'interférométrie HOM est insensible à la dispersion d'ordre pair, y compris le terme dominant de dispersion chromatique12,30,31,32. La visibilité expérimentale associée α (Eq. (2)) ne dépend que de l'indiscernabilité des deux photons (en termes de temps, de polarisation et de mode spatial). Cela induit également une immunité robuste contre les pertes de propagation ajoutées par l'échantillon sous test, ce qui n'est pas le cas en OCT standard. Par conséquent, l'approche quantique est totalement indépendante des caractéristiques de l'échantillon testé (dispersion chromatique, pertes) et permet ainsi des mesures fiables, pratiques et de haute précision dans la perspective d'aborder des scénarios réels de métrologie quantique.

Nous visons à mesurer Δn entre deux matériaux constituant le coeur et la gaine d'une fibre VLMA. Ces deux matériaux sont intégrés dans une fibre spéciale de type tige à deux cœurs (un matériau pour chaque cœur). L'interférogramme mesuré, obtenu grâce au montage expérimental représenté sur la Fig. 2, pour un noyau est présenté sur la Fig. 3, pour les méthodes OCT et QOCT. Des motifs similaires sont obtenus pour le deuxième coeur avec un décalage Δτ. Une description détaillée de la configuration expérimentale et de la méthodologie est fournie dans la section "Méthodes".

a Un guide d'ondes en niobate de lithium périodiquement polarisé (PPLN-wg) est pompé à 780 nm (laser CW) pour générer des paires de photons intriqués. Ceux-ci sont filtrés spectralement passe-bande (BPF) et envoyés à un interféromètre Mach-Zehnder fait maison. Un bras est réglable et l'autre contient l'échantillon de fibre de type tige à deux noyaux. Les deux modes de sortie sont dirigés vers deux détecteurs à photon unique à nanofils supraconducteurs (SNSPD) qui sont connectés à un convertisseur temps-numérique (TDC) pour enregistrer les comptages de coïncidences. b Spectre SPDC mesuré avec et sans le filtre passe-bande 90 nm. Les deux courbes sont normalisées par rapport à leur maximum. On retrouve une FWHM de 44 nm. c Section de la fibre spéciale à deux conducteurs. Il y a une barrière à faible indice de réfraction entre les deux noyaux pour éviter un couplage évanescent entre eux. Chaque noyau a un diamètre d'environ 10 μm et ils sont séparés d'environ 30 μm. Core 1 (en rouge clair) et Core 2 (en bleu clair) désignent respectivement le matériau constituant le coeur et la gaine d'une fibre VLMA. Il est à noter que les six éléments rouges placés sur l'anneau le plus à l'extérieur de l'empilement sont de petites tiges de silice utilisées pour assurer un bon ajustement de l'empilement dans le tube de gainage.

a Le photon mesuré compte sur un port de sortie en fonction du retard τ. b Zoom de la région centrale permettant de résoudre les franges de phase à λ = 1560 nm. L'ajustement permet de déduire une visibilité de 0,5. c Comptages de coïncidence mesurés entre les deux ports de sortie en fonction du retard τ. d Zoom de la région centrale permettant de résoudre l'oscillation de type Franson à λ = 780 nm. L'ajustement permet de déduire une visibilité de 0,74. Toutes les données sont mesurées avec un temps d'acquisition de 1 s par point.

Avant l'estimation de la précision avec les deux méthodes, nous évaluons l'amélioration attendue avec l'interférométrie HOM par rapport à l'OCT. Pour la mesure de l'OCT-interférogramme, nous ajustons l'oscillation des comptages simples illustrés à la Fig. 3a selon l'Eq. (3). Une visibilité et une FWHM égales à VOCT = 50% et 134 μm sont respectivement déduites. Un zoom montrant à la fois les interférogrammes OCT expérimentaux et ajustés est illustré à la Fig. 3b. Cette visibilité réduite provient principalement des pertes de propagation de l'échantillon à deux cœurs.

De même, nous ajustons le HOM-dip expérimental illustré à la Fig. 3c en utilisant l'Eq. (2). La visibilité brute correspondante et le FWHM du HOM-dip sont déduits de la courbe d'ajustement (Fig. 3d) et sont égaux à VQOCT = 74% et 25,8 μm, respectivement. Pour le spectre large de 44 nm des paires de photons intriqués, on s'attendrait à une FWHM de 21,7 μm. Cet agrandissement de 19% provient de la dispersion du troisième ordre, entraînant une légère asymétrie mais gardant son intégrale constante30,31. Cet élargissement limite donc le VQOCT attendu d'un montant similaire, c'est-à-dire à 74 %. Par conséquent, la visibilité ne peut plus être considérée comme un critère d'indiscernabilité entre deux photons en présence d'une dispersion impaire d'ordre supérieur. Dans ce cas, il faut plutôt comparer l'intégrale théorique du creux HOM, qui est obtenue par transformée de Fourier du filtre passe-bande gaussien, à celle du creux HOM expérimental. Ce rapport est égal à 94% et correspond à la visibilité brute équivalente HOM-pendage soustrayant la contribution de dispersion de troisième ordre. De plus, ce rapport non unitaire s'explique par une adaptation de mode non parfaite entre les deux photons d'entrée et par une lame séparatrice légèrement déséquilibrée.

La précision est principalement donnée par la longueur de cohérence de la source, qui est inversement proportionnelle à sa largeur de bande spectrale. La largeur du creux HOM est cinq fois plus courte que la fonction enveloppe de l'interférogramme classique. La dispersion chromatique élargit l'interférogramme classique, tandis que le creux HOM reste essentiellement inchangé, puisque la visibilité ne dépend que de l'indiscernabilité des deux photons. Le comportement robuste de l'approche quantique est au cœur de l'amélioration obtenue grâce à l'utilisation de photons intriqués au lieu de la lumière classique.

La précision atteignable des mesures de Δn dépend principalement de la largeur de l'interférogramme mais aussi de ses fluctuations d'intensité. Il y a un facteur 100 entre la coïncidence et le nombre de photons uniques. Cela provient des pertes globales d'environ 20 dB de la sortie de la fibre double cœur à la sortie de l'interféromètre. Les contributions majeures proviennent du couplage de l'espace libre aux fibres et de l'injection dans la fibre bicoeur. Étant donné que la coïncidence et le nombre de photons uniques suivent une statistique de Poisson33, il y a environ 10 fois plus de fluctuations dues au bruit de tir dans le quantum par rapport à la mesure classique. Par conséquent, on peut s'attendre à un peu moins qu'un quintuple de la précision entre les méthodes classique et quantique.

Toutes les mesures ont été répétées 70 fois pour déduire la précision statistique des deux approches. Nous basculons à chaque fois entre les deux cœurs de la fibre bicoeur afin de conserver les mêmes conditions environnementales (essentiellement la température) pendant toute l'expérience. Les résultats de l'analyse statistique des données sont présentés sur la Fig. 4. Nous obtenons ΔτOCT = 40,7(12) μm, ce qui surpasse toute mesure classique d'un ordre de grandeur8,9 et ΔτQOCT = 41,1(3) μm correspondant aux approches OCT et QOCT , respectivement. Cela correspond à une précision Δn égale à \({\sigma }_{{{\Delta }}n}^{{{{\rm{OCT}}}}}=24\,\times 1{0}^{ -7}\) et \({\sigma }_{{{\Delta }}n}^{{{\rm{QOCT}}}}}=6\,\times 1{0}^{-7 }\). Cette précision, la plus élevée atteinte en termes de Δn, correspond bien à nos attentes compte tenu de la largeur de l'interférogramme et des fluctuations associées à la statistique des comptages. Cette amélioration se traduit par une manifestation claire des propriétés particulières des paires de photons intriqués énergie-temps, permettant l'annulation de la dispersion chromatique12. Ce travail démontre donc que de tels avantages quantiques sont d'un grand intérêt pour caractériser des échantillons optiques sans avoir aucune connaissance préalable sur leurs propriétés. Cela devient encore plus intéressant lorsque vous travaillez avec des échantillons réalistes ou longs.

Ajustements aux données supposant une distribution normale.

L'origine des écarts-types de la Fig. 4 provient de plusieurs raisons. En raison de la méthode de commutation entre les deux cœurs pour mesurer les différences d'indice dans les mêmes conditions, les dérives mécaniques provoquent inéluctablement de petites erreurs systématiques dans la longueur optique. Afin de minimiser ces fluctuations, les positions des lentilles d'entrée et de sortie sont fixes, gardant ainsi les mêmes points de focalisation pendant toute la durée de l'expérience. Nous préférons déplacer la fibre aux deux extrémités afin de les aligner dans le foyer des lentilles. De cette façon, l'erreur d'alignement d'angle est minimisée. De plus, les fluctuations thermiques jouent un rôle important pour toutes sortes de méthodes interférométriques, en particulier lorsqu'il s'agit d'échantillons longs. Notez que les variations de température de ΔT ~ 0,1 K entraînent des dérives de l'ordre d'une frange monophasée dans la mesure quantique. Puisque nous travaillons dans des conditions de laboratoire et que les deux noyaux sont contenus dans la même tige, nous avons vérifié que notre système est plus stable que 0,1 K dans le temps d'enregistrement. La durée totale de la mesure globale prend 8 h correspondant à toutes les données nécessaires pour l'histogramme de la Fig. 4, qui englobe à la fois la variance due aux fluctuations thermiques et mécaniques, ainsi que la méthode d'estimation (voir les informations supplémentaires).

Une autre amélioration de la précision est possible, en utilisant par exemple un spectre SPDC plus grand32 ou des techniques exploitant un estimateur de maximum de vraisemblance, tout en pré-réglant l'interféromètre sur la position qui contient le contenu d'information maximum24. Ces méthodes exigeantes nécessitent une stabilisation thermique active ultra-précise, qui impose des défis techniques supplémentaires. Notre méthode se présente comme un compromis entre praticabilité et précision, qui ne nécessite pas de mise en œuvre complexe de systèmes de stabilisation actifs tout en atteignant une haute précision et en étant conviviale.

Dans cet article, nous avons mis en œuvre une méthode expérimentale basée sur l'interférence à deux photons, appelée QOCT, pour mesurer la différence d'indice entre deux matériaux intégrés dans la même fibre. En utilisant l'interférométrie HOM et de grandes paires de photons intriqués en fréquence, nous avons obtenu des précisions sans précédent jusqu'à σQOCT = 6 × 10−7. Nous avons comparé les approches QOCT et OCT. Même si nous avons déjà obtenu des résultats ultra précis en utilisant une approche standard, nous avons tout de même trouvé une précision quadruplée pour la mesure QOCT en raison à la fois de l'insensibilité à la dispersion à terme pair et de la robustesse à la perte en interférométrie HOM. Nos résultats précis trouveront une utilisation dans divers domaines, notamment pour les fibres spéciales à grande surface de mode qui sont cruciales pour le développement de lasers à fibre puissants à l'avenir.

La configuration expérimentale est illustrée à la Fig. 2a. Un laser à onde continue fonctionnant à 780 nm pompe un guide d'ondes de niobate de lithium à pôles périodiques de type 0 (PPLN-wg) qui produit, via SPDC, des paires de photons intriquées énergie-temps dégénérées, à large bande. La figure 2b montre la densité spectrale (correspondant à ∣g(ω)∣2) à la sortie du PPLN-wg. Les pics latéraux sont éliminés grâce à un filtre passe-bande de 90 nm, centré à 1560 nm. Le spectre filtré peut être ajusté par une fonction gaussienne, avec une pleine largeur à mi-hauteur (FWHM) de 44 nm.

Le choix d'une source à adaptation de phase de type 0 est motivé par son spectre SPDC à large bande naturel, c'est-à-dire des photons à faible cohérence. Les photons générés sont ensuite envoyés vers un interféromètre Mach-Zehnder. La référence est réglable via une platine de nano-positionnement, allant de 0 à 500 µm et ayant une précision de 20 nm. L'autre bras contient l'échantillon, étant une fibre spéciale à deux cœurs. Les piézo-actionneurs permettent une commutation rapide d'un noyau à l'autre dans le plan transversal à l'axe du guide d'onde. Les deux cœurs sont constitués de matériaux différents correspondant à ceux constituant le cœur et la gaine du VLMA (voir Fig. 2c), conduisant deux chemins optiques. Les noyaux sont séparés par un entrefer pour éviter tout couplage entre eux. Notez que la fibre est en fait encastrée dans une tige solide pour éviter les erreurs systématiques résultant des dérives de courbure de la fibre et/ou de polarisation. Un séparateur de faisceau à fibre monomode recombine le signal des deux bras de l'interféromètre pour garantir la projection sur des modes spatiaux identiques. De plus, un contrôleur de polarisation (λ/2-, λ/4-, λ/2-waveplate) dans le bras en espace libre est ajouté afin d'assurer l'indiscernabilité des modes de polarisation.

La méthode expérimentale consiste à coupler la lumière quantique dans l'un des cœurs, à effectuer un balayage rapide (~min) du creux HOM, puis à répéter cette procédure après avoir basculé sur l'autre cœur. Chaque coeur étant constitué d'un matériau différent, les centres des deux interférogrammes ont un décalage Δτ qui correspond exactement à la différence de chemin optique entre les deux coeurs. Connaissant la longueur physique exacte L = 50,0(1) cm de l'échantillon, on peut en déduire la différence d'indice entre les deux noyaux, donnée par \({{\Delta }}n=\frac{{{\Delta }}\tau }{L}\). Les deux matériaux sont placés dans une fibre spéciale de type tige à deux cœurs. Ainsi, un soin particulier est apporté à la préparation des fibres de type jonc et plus particulièrement à l'angle des facettes d'extrémité polies. L'angle résiduel réel est garanti inférieur à 0,3°. Avantageusement, la mesure de précision est décalée de Δn à notre capacité à déterminer une différence de chemin optique dans le domaine temporel Δτ avec une grande précision. La valeur de Δn est liée à la différence d'indice de groupe comprenant à la fois les contributions du matériau et du guide d'ondes. Cette dernière contribution peut facilement être évaluée puis supprimée grâce à des simulations classiques afin d'en déduire la différence d'indice entre les deux matériaux34.

Dans la perspective de déterminer la différence de chemin optique Δτ entre les deux cœurs, un estimateur basé sur la transformée de Fourier35,36 est implémenté en fonction de sa propriété sous translation \({{{{\mathcal{FT}}}}}_{x }[f(x+{t}_{0})](\omega )={{{{\mathcal{TF}}}}}_{x}[f(x)](\omega )\cdot {{ {{\rm{e}}}}^{{{{\rm{i}}}}\omega {t}_{0}}\). Comme décrit en détail dans la section informations complémentaires, le décalage Δτ, qui correspond au retard entre les deux creux HOM, est déduit d'un ajustement linéaire de la phase spectrale de l'interférogramme aux basses fréquences (correspondant au creux HOM) . Afin de comparer équitablement les méthodes QOCT et OCT, la bande passante spectrale des deux sources doit être identique. Nous exploitons simultanément le nombre de coïncidences et le photon unique sur l'un des ports de sortie pour les approches QOCT et OCT, respectivement. De plus, comme pour l'approche quantique, nous appliquons un estimateur basé sur la transformée de Fourier similaire, ajustant maintenant la phase autour de la fréquence centrale des photons uniques. Une description détaillée des méthodes d'estimation quantiques et classiques se trouve en annexe.

Afin d'estimer équitablement la précision, nous basculons 70 fois entre les deux carottes d'un même échantillon, en estimant à chaque fois Δτ via des méthodes quantiques et classiques pour déduire la précision statistique des deux approches.

Les données sont disponibles auprès des auteurs sur demande raisonnable.

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Ce travail a été mené dans le cadre du projet OPTIMAL financé par l'Union Européenne par le biais du Fond Européen de développement régional (FEDER). Les auteurs reconnaissent également le soutien financier de l'Agence Nationale de la Recherche (ANR) à travers les projets METROPOLIS, du CNRS à travers son programme "Mission interdisciplinairité" dans le cadre du projet labellisé FINDER, et du gouvernement français à travers son programme d'Investissements d'Avenir dans le cadre de l'Université Côte Projet UCA-JEDI d'Azur (Quantum@UCA) piloté par l'ANR (ANR-15-IDEX-01). Les auteurs reconnaissent également le soutien technique d'IDQ. Nous remercions également Elie Gouzien et Yann Bouret pour leur aide au post-traitement des données.

D. Agir

Adresse actuelle : RCQI, Institut de physique, Académie slovaque des sciences, Dúbravská Cesta 9, 84511, Bratislava, Slovaquie

F.Kaiser

Adresse actuelle : Center for Integrated Quantum Science and Technology, Université de Stuttgart, Stuttgart, Allemagne

Université Côte d’Azur, CNRS, Institut de Physique de Nice, 06108, Nice Cedex 2, France

M. Reisner, F. Mazeas, D. Aktas, R. Cannon, G. Sauder, F. Kaiser, S. Tanzilli & L. Labonté

Université de Limoges, XLIM, UMR, 7252, Limoges, France

R. Dauliat, B. Leconte, P. Roy & R. Jamier

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MR, FM, DA et RC ont réalisé les expériences. RD, BL, PR et RJ étaient en charge de la conception et de la fabrication de la fibre à deux cœurs. MR, FKLL et ST ont conçu l'expérience. MR, LL et ST ont rédigé l'article avec les contributions de PR et RJ

Correspondence to L. Labonté.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Reisner, M., Mazeas, F., Dauliat, R. et al. Détermination limitée quantique de la différence d'indice de réfraction au moyen de l'intrication. npj Quantum Inf 8, 58 (2022). https://doi.org/10.1038/s41534-022-00567-7

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Reçu : 28 septembre 2021

Accepté : 20 avril 2022

Publié: 16 mai 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41534-022-00567-7

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